Кубит приготовлен в состоянии $|+\rangle=(|0\rangle+|1\rangle)/\sqrt2$ и проходит через канал амплитудного затухания с $\gamma=1/4$.
Операторы канала $E_0=\begin{pmatrix}1&0\\0&\sqrt{1-\gamma}\end{pmatrix}$ и $E_1=\begin{pmatrix}0&\sqrt\gamma\\0&0\end{pmatrix}$, выход $\rho=\sum_kE_k|+\rangle\langle+|E_k^\dagger$.
Найдите $F=\sqrt{\langle+|\rho|+\rangle}$. Ответ дайте числом от $0$ до $1$.
Задача дня
Осциллятор под микроскопом
Источник: MIT 8.04
Экспериментатор предлагает наблюдать квантовое поведение маленького осциллятора под микроскопом. Объект массой $10^{-15}$ кг колеблется на конце тонкого волокна с частотой $10^3$ Гц и максимальным отклонением $10^{-5}$ м.
Каково приблизительное квантовое число $n$ такого гармонического осциллятора? Используйте $\hbar=1{,}055\cdot10^{-34}$ Дж·с. Введите число; округления до двух значащих цифр достаточно.
Не удалось связаться с сайтом. Повторите действие.
Каталог задач 30 задач
Кубит приготовлен в состоянии $|+\rangle=(|0\rangle+|1\rangle)/\sqrt2$. Его измеряют в базисе $\{|+\rangle,|-\rangle\}$, где $|-\rangle=(|0\rangle-|1\rangle)/\sqrt2$.
Какова вероятность получить результат $|-\rangle$? Введите число от $0$ до $1$.
Кубит находится в состоянии $| -\rangle=(|0\rangle-|1\rangle)/\sqrt2$. Найдите собственное значение вентиля Паули $X$, соответствующее этому состоянию.
То есть найдите число $\lambda$ в равенстве $X|-\rangle=\lambda|-\rangle$.
Измерение кубита даёт ровно один из двух результатов: $0$ или $1$. Вероятность результата $0$ равна $1/3$. Чему равна вероятность результата $1$?
Ответ дайте числом от $0$ до $1$.
Сколько электронов может находиться в атомной оболочке с главным квантовым числом $n=4$? Учтите спин и принцип запрета Паули.
Найдите модуль собственного момента импульса электрона в единицах $\hbar$. Введите отношение $|\mathbf S|/\hbar$.
Орбитальное квантовое число электрона равно $l=4$. Сколько различных состояний с разными проекциями орбитального момента возможно? Спин не учитывайте.
Какова вероятность обнаружить электрон атома водорода в состоянии $1s$ дальше боровского радиуса $a_0$ от ядра?
Для этого состояния $\psi_{1s}(r)=e^{-r/a_0}/\sqrt{\pi a_0^3}$. Ответ дайте числом от $0$ до $1$.
Электрон с энергией $6{,}0$ эВ падает на прямоугольный потенциальный барьер высотой $11{,}0$ эВ и шириной $0{,}80$ нм. Найдите коэффициент прохождения $T$ в точной модели прямоугольного барьера; по обе стороны барьера потенциал равен нулю.
$m_e=9{,}109\cdot10^{-31}$ кг, $\hbar=1{,}055\cdot10^{-34}$ Дж·с, $1$ эВ $=1{,}602\cdot10^{-19}$ Дж. Ответ дайте числом от $0$ до $1$.
Энергия основного состояния квантового гармонического осциллятора равна $1{,}25$ эВ. Найдите частоту его колебаний.
Используйте $h=4{,}136\cdot10^{-15}$ эВ·с. Ответ дайте в герцах.
Электрон в бесконечно глубокой одномерной яме шириной $0{,}15$ нм переходит из первого возбуждённого состояния в основное. Найдите длину волны испущенного фотона.
$h=6{,}626\cdot10^{-34}$ Дж·с, $m_e=9{,}109\cdot10^{-31}$ кг, $c=2{,}998\cdot10^8$ м/с. Ответ дайте в нанометрах.
Электрон заключён в одномерную бесконечно глубокую потенциальную яму шириной $2{,}0$ Å. Найдите энергию его основного состояния.
$1$ Å $=10^{-10}$ м, $h=6{,}626\cdot10^{-34}$ Дж·с, $m_e=9{,}109\cdot10^{-31}$ кг, $1$ эВ $=1{,}602\cdot10^{-19}$ Дж. Ответ дайте в электронвольтах.
Волновая функция равна $\psi(x)=A\cos(\alpha x)$ при $|x|\leq\pi/(2\alpha)$ и нулю вне этого интервала; $\alpha=1{,}00\cdot10^{10}$ м$^{-1}$. Функция нормирована.
Найдите вероятность обнаружить частицу в интервале $0\leq x\leq0{,}5\cdot10^{-10}$ м. Ответ дайте числом от $0$ до $1$.
Атом остаётся в метастабильном состоянии в среднем $5{,}2$ мс. Оцените минимальную неопределённость энергии этого уровня по соотношению $\Delta E\,\Delta t\geq\hbar/2$.
Используйте $\hbar=6{,}582\cdot10^{-16}$ эВ·с. Ответ дайте в электронвольтах.
Скорость альфа-частицы измерена с неопределённостью $0{,}02$ мм/с. Какова минимальная неопределённость её координаты?
$m_\alpha=6{,}64\cdot10^{-27}$ кг, $\hbar=1{,}055\cdot10^{-34}$ Дж·с. Ответ дайте в миллиметрах.
Для удаления электрона из атома водорода потребовалось $0{,}850$ эВ. Каково главное квантовое число исходного уровня?
Энергия основного состояния равна $-13{,}6$ эВ. Введите целое число $n$.
Первая линия Лаймана
№ 26Найдите длину волны первой линии серии Лаймана в спектре водорода. Это переход с уровня $n=2$ на уровень $n=1$.
Используйте постоянную Ридберга $R=1{,}097\cdot10^7$ м$^{-1}$. Ответ дайте в нанометрах.
Фотоны рассеиваются на свободных электронах. Найдите отношение комптоновского сдвига длины волны при угле $30^\circ$ к сдвигу при $45^\circ$.
Введите отношение $\Delta\lambda_{30}/\Delta\lambda_{45}$.
На фотокатод с работой выхода $4{,}73$ эВ падает излучение с длиной волны $80$ нм. Найдите максимальную скорость вылетающих электронов в нерелятивистской модели.
$hc=1239{,}84$ эВ·нм, $1$ эВ $=1{,}602\cdot10^{-19}$ Дж, $m_e=9{,}109\cdot10^{-31}$ кг. Ответ дайте в метрах в секунду.
Работа выхода электронов из калия равна $2{,}24$ эВ. Найдите наибольшую длину волны света, который ещё может вызвать фотоэффект.
Используйте $hc=1239{,}84$ эВ·нм. Ответ дайте в нанометрах.