Спин вдоль произвольного направления

Для произвольного единичного вектора $\mathbf j=(j_x,j_y,j_z)$ определим оператор

$$\sigma_{\mathbf j}=j_x\sigma_X+j_y\sigma_Y+j_z\sigma_Z,$$

соответствующий повороту на $\pi$ вокруг оси $\mathbf j$.

(a) Покажите, что $\sigma_{\mathbf j}^2=I$.

(b) Покажите, что его собственные значения равны $+1$ и $-1$.

(c) Найдите соответствующие собственные векторы $|+\rangle_{\mathbf j}$ и $|-\rangle_{\mathbf j}$.