Полный спин четырёх состояний Белла

Для составной системы $A,B$ определим

$$I_{AB}^2=(I_X^{AB})^2+(I_Y^{AB})^2+(I_Z^{AB})^2,$$

$$I_j^{AB}=\frac12\sigma_j^A\otimes I_B+\frac12I_A\otimes\sigma_j^B,\qquad j\in\{X,Y,Z\}.$$

Вычислите $\langle I_{AB}^2\rangle={}_{AB}\langle\psi|I_{AB}^2|\psi\rangle_{AB}$ в состояниях:

(i) $|\psi\rangle_{AB}=(|01\rangle_{AB}-|10\rangle_{AB})/\sqrt2$.

(ii) $|\psi\rangle_{AB}=(|01\rangle_{AB}+|10\rangle_{AB})/\sqrt2$.

(iii) $|\psi\rangle_{AB}=(|00\rangle_{AB}+|11\rangle_{AB})/\sqrt2$.

(iv) $|\psi\rangle_{AB}=(|00\rangle_{AB}-|11\rangle_{AB})/\sqrt2$.