Эрмитовость и обратимость CNOT

Вентиль CNOT задаётся оператором

$$U_{\mathrm{CNOT}}=|0\rangle_A\langle0|\otimes I_B +|1\rangle_A\langle1|\otimes\sigma_X^B.$$

Проверьте, что $U_{\mathrm{CNOT}}=U_{\mathrm{CNOT}}^\dagger$ и $U_{\mathrm{CNOT}}^2=I$.