Фаза и сдвиг для плотного кодирования кутрита

Системам соответствуют трёхмерные пространства с базисом $|0\rangle,|1\rangle,|2\rangle$. Определим

$$R=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\omega&0\\0&0&\omega^2\end{pmatrix},\qquad\omega=e^{2\pi i/3},$$

так что $R|j\rangle=e^{2\pi ij/3}|j\rangle$, и

$$T=\begin{pmatrix}0&0&1\\1&0&0\\0&1&0\end{pmatrix},\qquad T|j\rangle=|(j+1)\bmod3\rangle.$$

(a) Найдите коммутационное соотношение $[R,T]$.

(b) Покажите, как Алиса и Боб, имея состояние $(|00\rangle+|11\rangle+|22\rangle)/\sqrt3$, могут использовать $R^aT^b$ при целых $a,b$ для передачи двух классических тритов, то есть одного из девяти сообщений, послав один кутрит.