Собственные состояния наклонённого спина

Проверьте, что

$$|\nearrow\rangle=\cos\frac\theta2|0\rangle+\sin\frac\theta2|1\rangle,\qquad |\swarrow\rangle=-\sin\frac\theta2|0\rangle+\cos\frac\theta2|1\rangle.$$

— собственные векторы оператора $\sigma=\cos\theta\,\sigma_Z+\sin\theta\,\sigma_X$ со значениями $+1$ и $-1$ соответственно.