Обмен фаз и сдвигов преобразованием Адамара

Упростите $H^{\otimes n}R_\alpha H^{\otimes n}$ и $H^{\otimes n}T_\alpha H^{\otimes n}$, где

$$R_\alpha=\sum_{x=0}^{2^n-1}(-1)^{x\cdot\alpha}|x\rangle\langle x|,$$

$$T_\alpha=\sum_{x=0}^{2^n-1}|x\oplus\alpha\rangle\langle x|.$$ Символ $\oplus$ обозначает побитовое сложение по модулю 2, а $x\cdot\alpha$ — скалярное произведение двоичных строк по модулю 2.