Перестановки в разложении преобразования Фурье

Рассмотрите преобразования Фурье

$$U_m=\frac1{\sqrt m}\sum_{x,y=0}^{m-1}e^{2\pi ixy/m}|y\rangle\langle x|, \qquad m=2,3,6.$$

Проверьте исходное утверждение $U_2\otimes U_3=PU_6P^{-1}$ для перестановочной матрицы $P$. Если оно неверно, найдите перестановочные матрицы $P_1,P_2$, для которых $U_2\otimes U_3=P_1U_6P_2$ — исправление, приведённое в официальном разборе. Перестановочная матрица имеет ровно одну единицу в каждой строке и столбце.