Рекурсивное управление вентилем U

Для $n=2^k$ схему на рисунке можно рекурсивно использовать для построения $U$ с управлением от $n$ кубитов, применяя только $U$ с одним управляющим кубитом и вентили Фредкина с обратной полярностью. Объясните работу схемы и найдите необходимое число вентилей и рабочих кубитов.

Вентиль Фредкина с обратной полярностью меняет местами два входных состояния, когда управляющий кубит равен $|0\rangle$, и ничего не делает при $|1\rangle$.