Средний импульс свободного пакета

Начальный волновой пакет свободной одномерной частицы задан разложением
$$\Psi(x,0)=\int_{-\infty}^{\infty}a_ke^{ikx}\,dk.$$
(i) Получите компактное выражение для среднего импульса $\langle p\rangle$ в произвольный момент $t>0$.

(ii) Найдите $\langle p\rangle$, если функция $|a_k|^2$ симметрична относительно некоторого значения $k_0$.