Пропагатор свободной частицы

Обозначим $X=x-x_0$, $\tau=t-t_0>0$ и $G=G(x,t;x_0,t_0)$. Начиная с фурье-представления одномерного пропагатора свободной частицы,
$$G=\frac1{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} e^{i[kX-\hbar k^2\tau/(2m)]}\,dk,$$
докажите формулу
$$G=\left(\frac{m}{2\pi i\hbar\tau}\right)^{1/2} \exp\left(\frac{imX^2}{2\hbar\tau}\right).$$
Это формулы (2.48) и (2.49) лекций.