Яма с центральной перегородкой

Найдите уровни энергии и собственные функции одномерной частицы в плоской потенциальной яме ширины $2a$ с бесконечно высокими стенками и узким барьером посередине:
$$U(x)=\begin{cases}W\delta(x),&|x|<a,\\+\infty,&|x|\geq a,\end{cases}\qquad W>0.$$
Обсудите динамику частицы при очень большом, но конечном $W$.