Число уровней конечной ямы

Выведите и проанализируйте характеристические уравнения для локализованных собственных состояний одномерной частицы в прямоугольной яме конечной глубины:
$$U(x)=\begin{cases}-U_0,&|x|\leq a/2,\\0,&|x|>a/2,\end{cases}\qquad U_0>0.$$
В частности, найдите число локализованных состояний в зависимости от ширины $a$ и исследуйте предел $U_0\ll\hbar^2/(2ma^2)$.