Полуосциллятор после снятия стенки

Одномерная частица находится в потенциальной яме
$$U(x)=\begin{cases}+\infty,&x<0,\\m\omega_0^2x^2/2,&x\geq0.\end{cases}$$
(i) Найдите собственные функции и энергии.

(ii) Частице дали перейти в основное состояние, после чего бесконечную стенку при $x<0$ быстро убрали. Система мгновенно превращается в обычный гармонический осциллятор с теми же $m,\omega_0$. Найдите вероятность обнаружить частицу в основном состоянии полного осциллятора.