Пропагатор гармонического осциллятора

Докажите формулу пропагатора одномерного гармонического осциллятора, $\tau=t-t_0$:
$$G(x,t;x_0,t_0)=A\exp(iS/\hbar),$$
$$c=\cos(\omega_0\tau),\quad s=\sin(\omega_0\tau),$$
$$A=\sqrt{\frac{m\omega_0}{2\pi i\hbar s}},$$
$$Q=c(x^2+x_0^2)-2xx_0,\quad S=\frac{m\omega_0}{2s}Q.$$
Обсудите её связь с пропагатором свободной одномерной частицы. Сначала можно рассмотреть $0<\tau<\pi/\omega_0$; ветвь квадратного корня выбирается продолжением от малых положительных $\tau$.