Почему у высоких уровней больше узлов

Для нормируемых собственных состояний стандартной одномерной частицы в вещественной конечной потенциальной яме докажите, что число нулей собственной функции строго возрастает с её энергией.

Это утверждение связано с осцилляционной теоремой Штурма. Указание: используйте тождество, полученное вычитанием стационарных уравнений Шрёдингера для двух различных энергий и последующим интегрированием по частям.