Уровни Ландау в электрическом поле

Двумерная частица массы $m$ и заряда $q$ движется в поле $\mathbf B=B\mathbf e_z$, перпендикулярном плоскости. Без электрического поля её уровни Ландау равны $E_n=\hbar\omega_c(n+1/2)$, где $\omega_c=|qB|/m$.

Исследуйте изменение уровней при добавлении однородного электрического поля $\boldsymbol{\mathcal E}$, направленного вдоль плоскости движения. Объясните физический смысл результата и его значение для квантового эффекта Холла в полоске, заданной затворами.

Размеры такой полоски $l\times w$ задаются металлическими электродами, параллельными плоскости двумерного электронного газа. Отрицательное напряжение $V_g$ на затворах вытесняет электроны из областей под ними в оставшуюся полосу.