Зона энергии треугольной решётки

Для двумерной гексагональной, то есть треугольной, решётки на рисунке выполните следующее. Расстояние между ближайшими узлами равно $a$.

(i) Найдите обратную решётку и первую зону Бриллюэна.

(ii) В приближении сильной связи найдите закон дисперсии $E(\mathbf q)$ частицы, движущейся в потенциале с такой периодичностью. Энергия близка к собственной энергии $E_n$ одинаковых изотропных состояний, квазилокализованных в узлах решётки. Учитывайте связь ближайших соседей с одинаковой энергией связи $\delta_n$.

(iii) Исследуйте полученный закон дисперсии и изобразите его внутри первой зоны Бриллюэна.