№ 1092Квантовая механикаУровень 4

Экспоненциально мелкий уровень двумерной ямы

Найдите энергию основного состояния двумерной частицы массы $m$, локализованной в очень мелкой яме с плоским дном:
$$U(\rho)=\begin{cases}-U_0,&\rho<R,\\0,&\rho>R,\end{cases}$$
$$0<U_0\ll\frac{\hbar^2}{mR^2}.$$
Здесь $\rho$ — расстояние от центра ямы в плоскости.