Два базиса трёхмерного осциллятора

Стационарные функции трёхмерного изотропного гармонического осциллятора можно записать как произведения функций трёх одномерных осцилляторов:
$$\Psi_{n_xn_yn_z}=\psi_{n_x}(x)\psi_{n_y}(y)\psi_{n_z}(z).$$
С другой стороны, сферическая симметрия допускает стационарные функции $\Psi=\mathcal R_{nl}(r)Y_l^m(\theta,\varphi)$. Представьте сферические функции

(i) основного состояния;

(ii) каждого из самых низких возбуждённых состояний

как линейные комбинации декартовых произведений. Также найдите вырождение $n$-го энергетического уровня осциллятора. Потенциал равен $U=m\omega_0^2r^2/2$; декартов полный номер $n=n_x+n_y+n_z$ начинается с нуля.