Порог связывания в сферической яме

Частица массы $m$ находится в сферической яме с плоским дном:
$$U(r)=\begin{cases}-U_0,&r<R,\\0,&r>R,\end{cases}\qquad U_0>0.$$

(i) Найдите пороговую глубину $U_0$, при превышении которой появляется связанное, то есть локализованное, стационарное состояние.

(ii) Найдите энергию этого состояния, когда $U_0$ лишь немного выше порога.

(iii) Существует ли такое локализованное состояние в очень узкой и глубокой яме, которую условно описывают точечным потенциалом $U(\mathbf r)=-W\delta^{(3)}(\mathbf r)$ при положительном конечном $W$? Рассматривайте сжатие исходной сферической ямы с фиксированным объёмным интегралом $W=-\int U\,d^3r$.