Необходимое условие связывания в центральной яме

Найдите необходимое условие существования связанного состояния частицы массы $m$ в притягивающем сферически-симметричном потенциале $U(r)\leq U(\infty)=0$.

Сравните его с точными порогами для прямоугольной ямы $U=-U_0$ при $r<R$, $U=0$ при $r>R$ и для экспоненциальной ямы $U=-U_0e^{-r/R}$.

Подсказка: для связанного состояния $E=-\hbar^2\kappa^2/(2m)<0$ используйте интегральное уравнение
$$\psi(\mathbf r)=-\frac{m}{2\pi\hbar^2}\int \frac{U(r')\psi(\mathbf r')e^{-\kappa|\mathbf r-\mathbf r'|}} {|\mathbf r-\mathbf r'|}\,d^3r'.$$