Радиальные средние основного кулоновского состояния

Для основного состояния частицы в кулоновском потенциале $U=-C/r$, $C>0$, докажите
$$\langle r\rangle=\frac32r_0,\qquad \left\langle\frac1r\right\rangle=\frac1{r_0},\qquad \left\langle\frac1{r^2}\right\rangle=\frac2{r_0^2},$$
где $r_0=\hbar^2/(mC)$, а нормированная функция основного состояния $\psi_{100}=e^{-r/r_0}/\sqrt{\pi r_0^3}$.