Теорема Хеллмана—Фейнмана для центрального поля

Используя теорему Хеллмана—Фейнмана
$$\frac{dE}{d\lambda}=\left\langle\frac{\partial H}{\partial\lambda}\right\rangle,$$
докажите:

(i) для кулоновского состояния с главным номером $n$ в $U=-C/r$ выполнено $\langle1/r\rangle=1/(n^2r_0)$, где $r_0=\hbar^2/(mC)$;

(ii) основное связанное состояние бесспиновой частицы в центральном притягивающем потенциале имеет $l=0$.