Рассеяние на сферической дельта-оболочке

Частица массы $m$ и энергии $E>0$ падает на очень тонкую сферическую оболочку
$$U(r)=w\delta(r-R),$$
где $w$ — произвольное вещественное число.

(i) Выведите общие выражения для дифференциального и полного сечений рассеяния.

(ii) Явно выпишите сферически-симметричный, то есть $s$-волновой, вклад $\sigma_0$ в полное сечение.

(iii) Исследуйте $\sigma_0$ при очень малом и очень большом $|w|$ обоих знаков. Для сильной отталкивающей оболочки свяжите ширину нижнего резонанса со временем жизни нижнего метастабильного состояния.