Прозрачность конечной гребёнки Дирака

С помощью формулы для степени $2\times2$-матрицы в базисе Паули выведите прозрачность конечной гребёнки Дирака — системы $N$ одинаковых дельта-барьеров силы $W>0$ на расстоянии $a$ друг от друга:
$$U(x)=W\sum_{j=0}^{N-1}\delta(x-ja).$$
Для частицы массы $m$ и энергии $E=\hbar^2k^2/(2m)>0$ определите
$$\alpha=\frac{mW}{\hbar^2k},\qquad \cos qa=\cos ka+\alpha\sin ka.$$
Докажите формулу
$$D=\sin ka-\alpha\cos ka,$$
$$\begin{aligned}&\mathcal T^{-1}=\cos^2(Nqa)\\ &\quad+D^2\left[\frac{\sin(Nqa)}{\sin qa}\right]^2,\end{aligned}$$
понимая отношение при $\sin qa=0$ как предел.