Роль фаз в суперпозиции четырёх спиновых состояний

Для спина $1/2$ найдите $\langle\sigma_z\rangle$ в состоянии
$$|\alpha\rangle=C\bigl(|\uparrow\rangle+|\downarrow\rangle +|\rightarrow\rangle+|\leftarrow\rangle\bigr),$$
где $|\uparrow\rangle$, $|\downarrow\rangle$ — собственные состояния $\sigma_z$, а $|\rightarrow\rangle$, $|\leftarrow\rangle$ — собственные состояния $\sigma_x$. Постоянная $C$ нормирует состояние.

Подсказка: перепроверьте, является ли ваше решение общим.