Теорема Блоха и вырожденные состояния

Для частицы в периодическом потенциале $U(\mathbf r+\mathbf R)=U(\mathbf r)$, где $\mathbf R$ — любой вектор решётки Браве, докажите, что стационарные собственные функции можно выбрать в блоховской форме
$$\psi_{n\mathbf q}(\mathbf r+\mathbf R) =e^{i\mathbf q\cdot\mathbf R}\psi_{n\mathbf q}(\mathbf r),$$
или, равносильно,
$$\psi_{n\mathbf q}(\mathbf r)=e^{i\mathbf q\cdot\mathbf r}u_{n\mathbf q}(\mathbf r),\qquad u_{n\mathbf q}(\mathbf r+\mathbf R)=u_{n\mathbf q}(\mathbf r).$$
Объясните оговорку, необходимую при вырождении энергии: обязана ли произвольная линейная комбинация вырожденных функций иметь один квазиимпульс?

Подсказка: исследуйте коммутирование гамильтониана с операторами трансляции $(T_{\mathbf R}f)(\mathbf r)=f(\mathbf r+\mathbf R)$.