Координата и скорость в зонном представлении

Для частицы в трёхмерном периодическом потенциале разработайте представление состояния через блоховские амплитуды $a_n(\mathbf q)$ всех зон:
$$|\alpha\rangle=\sum_n\int_{\mathrm{BZ}} a_n(\mathbf q)|n,\mathbf q\rangle d^3q,$$
$$\langle\mathbf r|n,\mathbf q\rangle \propto e^{i\mathbf q\cdot\mathbf r}u_{n\mathbf q}(\mathbf r),$$
где $u_{n\mathbf q}$ периодичны по прямой решётке, а $H_0|n,\mathbf q\rangle=E_n(\mathbf q)|n,\mathbf q\rangle$.

Найдите операторы координаты $\mathbf r$ и скорости $\mathbf v$ в этом представлении. Затем для одномерного случая в слабом внешнем поле выведите закон изменения центра узкого волнового пакета $\hbar\dot q_0=F(t)$, где $F$ — внешняя сила. Объясните условие однозонного приближения.