Спиновое отражение от границы магнитного поля

В полупространстве $x>0$ создано однородное постоянное магнитное поле $\mathbf B=B\mathbf e_z$, а при $x<0$ поле отсутствует. Граница $x=0$ резкая, как на рисунке.

На неё со стороны без поля падает монохроматический пучок нерелятивистских электрически нейтральных частиц массы $m$ со спином $1/2$, гиромагнитным отношением $\gamma\ne0$ и кинетической энергией $E$. Пучок лежит в плоскости $xz$ и падает под углом $\theta$ к нормали $x$.

Найдите коэффициент отражения для заданного начального спинового состояния $|\alpha\rangle=c_{\uparrow}|\uparrow\rangle+c_{\downarrow}|\downarrow\rangle$, где состояния квантованы по $z$, а $|c_{\uparrow}|^2+|c_{\downarrow}|^2=1$.