Оператор уничтожения и гауссово основное состояние

При $\hbar=\omega=1$ проверьте, что $a|0\rangle=0$, где

$$|0\rangle=\int e^{-x^2/2}|x\rangle\,dx.$$

Определения из задач 1–2:

$$p=-i\hbar\frac\partial{\partial x},\qquad a=\frac{\omega x+ip}{\sqrt{2\hbar\omega}},$$

$$H=\frac12(p^2+\omega^2x^2).$$