Определение синдрома трёхкубитного кода повторения

Однокубитные ошибки $\sigma_X$ могут перевести кодовое слово $\alpha|000\rangle+\beta|111\rangle$ в одно из подпространств, порождённых парами

$$\{|000\rangle,|111\rangle\},\qquad \{|100\rangle,|011\rangle\},$$

$$\{|010\rangle,|101\rangle\},\qquad \{|001\rangle,|110\rangle\}.$$

Постройте квантовую схему, которая определяет, в каком подпространстве находится принятое кодовое слово. Можно использовать два вспомогательных кубита, операции над ними и исходными кубитами, а в конце — измерение вспомогательных кубитов.