Спектр и экспоненты двухкубитного обменного оператора

Пусть на двух кубитах действует оператор

$$\begin{aligned} H=\frac12\bigl(&\sigma_X\otimes\sigma_X+\sigma_Y\otimes\sigma_Y\\ &+\sigma_Z\otimes\sigma_Z+I\otimes I\bigr). \end{aligned}$$

(a) Найдите $H^2$ и запишите результат в простом виде.

(b) Используя (a), найдите $\exp(-\pi iH/4)$ и $\exp(-i\pi H/2)$.

(c) Найдите собственные значения $H$.

(d) Найдите ортонормированный набор собственных состояний $H$.