Обнаружение ошибок X и Z четырёхкубитным кодом

Покажите, что после ошибки $\sigma_z$ или $\sigma_x$ на одном кубите кода из задачи 2 полученное состояние ортогонально всем четырём кодовым словам. Покажите, что это остаётся верным, если сначала к одному кубиту применяется $\sigma_x$, а затем к одному кубиту — возможно, к тому же самому — применяется $\sigma_z$.

Четыре кодовых слова из задачи 2:

$$\frac{|0000\rangle+|1111\rangle}{\sqrt2},$$

$$\frac{|0110\rangle+|1001\rangle}{\sqrt2},$$

$$\frac{|1010\rangle+|0101\rangle}{\sqrt2},$$

$$\frac{|1100\rangle+|0011\rangle}{\sqrt2}.$$