Сверхплотное кодирование с шумной парой Белла

Алиса хочет передать Бобу два классических бита с помощью сверхплотного кодирования. Они думают, что располагают состоянием

$$|\psi_{\mathrm{EPR}}\rangle=\frac{|00\rangle+|11\rangle}{\sqrt2},$$

но на самом деле имеют его шумную версию — смесь четырёх состояний Белла:

$$P=|\psi_{\mathrm{EPR}}\rangle\langle\psi_{\mathrm{EPR}}|,$$

$$\begin{aligned} \rho={}&(1-p)P\\ &+\frac p3\sigma_xP\sigma_x^\dagger\\ &+\frac p3\sigma_yP\sigma_y^\dagger\\ &+\frac p3\sigma_zP\sigma_z^\dagger. \end{aligned}$$

С какой вероятностью Боб получит правильные биты, если Алиса передаст два классических бита по протоколу сверхплотного кодирования, а Боб выполнит измерение?