Сверхплотное кодирование с шумной парой Белла

Алиса хочет передать Бобу два классических бита с помощью сверхплотного кодирования. Они думают, что располагают состоянием

$$|\psi_{\mathrm{EPR}}\rangle=\frac{|00\rangle+|11\rangle}{\sqrt2},$$

но на самом деле имеют его шумную версию — смесь четырёх состояний Белла:

$$\begin{aligned} &(1-p)|\psi_{\mathrm{EPR}}\rangle\langle\psi_{\mathrm{EPR}}|\\ &+\frac p3\sigma_x|\psi_{\mathrm{EPR}}\rangle\langle\psi_{\mathrm{EPR}}|\sigma_x^\dagger\\ &+\frac p3\sigma_y|\psi_{\mathrm{EPR}}\rangle\langle\psi_{\mathrm{EPR}}|\sigma_y^\dagger\\ &+\frac p3\sigma_z|\psi_{\mathrm{EPR}}\rangle\langle\psi_{\mathrm{EPR}}|\sigma_z^\dagger. \end{aligned}$$

Так возникает классический канал с шумом. Если Алиса пытается передать Бобу двухбитовое сообщение $b_0b_1$, какие сообщения может получить Боб и с какими вероятностями?