Когерентное копирование кудита с классической помощью

Обобщите на кудиты протокол когерентной связи с помощью общей запутанности и классической связи. Алиса и Боб имеют $d$-мерную максимально запутанную пару $d^{-1/2}\sum_j|j\rangle_A|j\rangle_B$. Алиса добавляет свой регистр $A'$ и превращает её в $d^{-1/2}\sum_j|j\rangle_A|j\rangle_{A'}|j\rangle_B$. Для произвольного входа $\sum_j\alpha_j|j\rangle_{A_1}$ добейтесь выхода

$$\sum_{j=0}^{d-1}\alpha_j|j\rangle_{A'}|j\rangle_B$$

с передачей только одного классического $d$-значного результата от Алисы к Бобу.

Для кудита $X(x)|j\rangle=|j\oplus x\rangle$, $Z(z)|j\rangle=e^{2\pi izj/d}|j\rangle$, где сложение берётся по модулю $d$. Оператор Фурье задан

$$F|j\rangle=\frac1{\sqrt d}\sum_{k=0}^{d-1}e^{2\pi ijk/d}|k\rangle.$$

Когерентный кудитный канал копирует только этот ортонормированный базис: $|j\rangle_A\mapsto|j\rangle_A|j\rangle_B$, и действует линейно на суперпозициях. Все логарифмы имеют основание 2.