Когерентное сверхплотное кодирование кудитов

Постройте кудитную версию когерентного сверхплотного кодирования, реализующую

$$\begin{aligned}&\log d[qq]+\log d[q\to q]\\\ge{}&2\log d[q\to qq].\end{aligned}$$

То есть из одной общей максимально запутанной пары кудитов и передачи одного кудита получите два когерентных кудитных канала. Подсказка: используйте управляемые $X(i),Z(j)$ и преобразование Фурье вместо кубитных CNOT, управляемого $Z$ и Адамара.

Для кудита $X(x)|j\rangle=|j\oplus x\rangle$, $Z(z)|j\rangle=e^{2\pi izj/d}|j\rangle$, где сложение берётся по модулю $d$. Оператор Фурье задан

$$F|j\rangle=\frac1{\sqrt d}\sum_{k=0}^{d-1}e^{2\pi ijk/d}|k\rangle.$$

Когерентный кудитный канал копирует только этот ортонормированный базис: $|j\rangle_A\mapsto|j\rangle_A|j\rangle_B$, и действует линейно на суперпозициях. Все логарифмы имеют основание 2.