Когерентная телепортация кудита

Обобщите когерентную телепортацию на кудиты, реализовав

$$2\log d[q\to qq]\ge\log d[qq]+\log d[q\to q].$$

В кубитном протоколе Алиса сначала использует канал, копирующий базис $Z$, затем канал, копирующий базис $X$, а Боб применяет CNOT от первого полученного кубита ко второму. На выходе исходное состояние оказывается у Боба, а у Алисы и Боба остаётся одна общая пара Белла. Постройте соответствующие кудитные шаги.

Для кудита $X(x)|j\rangle=|j\oplus x\rangle$, $Z(z)|j\rangle=e^{2\pi izj/d}|j\rangle$, где сложение берётся по модулю $d$. Оператор Фурье задан

$$F|j\rangle=\frac1{\sqrt d}\sum_{k=0}^{d-1}e^{2\pi ijk/d}|k\rangle.$$

Когерентный кудитный канал копирует только этот ортонормированный базис: $|j\rangle_A\mapsto|j\rangle_A|j\rangle_B$, и действует линейно на суперпозициях. Все логарифмы имеют основание 2.