Каталитическая когерентная телепортация

У Алисы есть информационный кубит $A'$; Алиса и Боб имеют пару $|\Phi^+\rangle_{AB}$. Замените в обычной телепортации измерение Белла на CNOT от $A'$ к $A$ и Адамар на $A'$, классические каналы — когерентными, а условные операции Боба — управляемыми унитарными. Опишите протокол, реализующий

$$\begin{aligned}&2[q\to qq]+[qq]\\\ge{}&[q\to q]+2[qq].\end{aligned}$$

Объясните каталитический смысл: одну исходную пару можно вернуть, оставив чистый результат $2[q\to qq]\ge[q\to q]+[qq]$.

$$|\Phi^+\rangle=(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt2.$$

Когерентный битовый канал действует изометрически: $\Delta_Z|j\rangle_A=|j\rangle_A|j\rangle_B$ для $j=0,1$, сохраняя суперпозиции. Ресурс $[q\to qq]$ обозначает одно его использование, $[q\to q]$ — передачу кубита, $[qq]$ — общую пару Белла, $[c\to c]$ — передачу классического бита.