Следовое расстояние на шаре Блоха

Пусть кубитные матрицы плотности имеют векторы Блоха $\mathbf r,\mathbf s$:

$$\rho=\frac{I+\mathbf r\cdot\boldsymbol\sigma}{2},$$

$$\sigma=\frac{I+\mathbf s\cdot\boldsymbol\sigma}{2},$$

где $\boldsymbol\sigma=(X,Y,Z)$ — матрицы Паули. Покажите $\|\rho-\sigma\|_1=\|\mathbf r-\mathbf s\|_2$.

Следовая норма определена как $\|T\|_1=\operatorname{Tr}\sqrt{T^\dagger T}$. Здесь сохраняется соглашение книги: следовое расстояние состояний — $\|\rho-\sigma\|_1$, без множителя $1/2$.