Изометрия не меняет различимость состояний

Для матриц плотности $\rho,\sigma$ и изометрии $U$, то есть $U^\dagger U=I$, покажите

$$\|U\rho U^\dagger-U\sigma U^\dagger\|_1=\|\rho-\sigma\|_1.$$

Изометрический квантовый канал тем самым не увеличивает и не уменьшает различимость состояний.

Следовая норма определена как $\|T\|_1=\operatorname{Tr}\sqrt{T^\dagger T}$. Здесь сохраняется соглашение книги: следовое расстояние состояний — $\|\rho-\sigma\|_1$, без множителя $1/2$.