Оптимальное различение состояний с неравными вероятностями

Состояния $\rho_0,\rho_1$ выбираются с априорными вероятностями $p_0,p_1\ge0$, $p_0+p_1=1$. Измерение $\{\Lambda_0,\Lambda_1\}$ должно угадать номер состояния. Покажите, что наибольшая вероятность успеха равна

$$p_{\rm succ}=\frac{1+\|p_0\rho_0-p_1\rho_1\|_1}{2}.$$

Следовая норма определена как $\|T\|_1=\operatorname{Tr}\sqrt{T^\dagger T}$. Здесь сохраняется соглашение книги: следовое расстояние состояний — $\|\rho-\sigma\|_1$, без множителя $1/2$.