Различение каналов без запутанного входа

Два квантовых канала $\mathcal N,\mathcal M:A\to B$ выбираются с равными вероятностями. Разрешено одно использование канала, вспомогательная система $R$ и итоговое совместное измерение, но вход на $R\otimes A$ должен быть сепарабельным. Покажите, что оптимальная вероятность успеха равна

$$\frac12+\frac14\max_{|\psi\rangle_A}\|\mathcal N(\rho_\psi)-\mathcal M(\rho_\psi)\|_1,$$

где $\rho_\psi=|\psi\rangle\langle\psi|$, а $|\psi\rangle$ нормирован. Сепарабельный вход — выпуклая смесь произведений локальных матриц плотности.

Следовая норма определена как $\|T\|_1=\operatorname{Tr}\sqrt{T^\dagger T}$. Здесь сохраняется соглашение книги: следовое расстояние состояний — $\|\rho-\sigma\|_1$, без множителя $1/2$.