Проверка близости к чистому состоянию

Для матрицы плотности $\sigma$ и нормированного $|\varphi\rangle$ проведём измерение

$$\{|\varphi\rangle\langle\varphi|,\ I-|\varphi\rangle\langle\varphi|\}.$$

Первый исход означает «проверка пройдена», второй — «не пройдена». Покажите, что вероятность пройти проверку равна $F(\varphi,\sigma)$, где $\varphi=|\varphi\rangle\langle\varphi|$.

В книге точность совпадения состояний определена как $F(\rho,\sigma)=\|\sqrt\rho\sqrt\sigma\|_1^2$, то есть квадрат следовой нормы произведения положительных квадратных корней. Следовая норма $\|T\|_1=\operatorname{Tr}\sqrt{T^\dagger T}$.