Как следовое расстояние ограничивает изменение точности

Для чистого нормированного $|\phi\rangle$ и матриц плотности $\rho,\sigma$ покажите

$$F(\phi,\rho)\le F(\phi,\sigma)+\frac12\|\rho-\sigma\|_1.$$

Подсказка: для эффекта $0\le\Lambda\le I$ выполнено $|\operatorname{Tr}[\Lambda(\rho-\sigma)]|\le\|\rho-\sigma\|_1/2$.

В книге точность совпадения состояний определена как $F(\rho,\sigma)=\|\sqrt\rho\sqrt\sigma\|_1^2$, то есть квадрат следовой нормы произведения положительных квадратных корней. Следовая норма $\|T\|_1=\operatorname{Tr}\sqrt{T^\dagger T}$.