Точность совпадения не превосходит единицы

Используя $F(\rho,\sigma)=\|\sqrt\rho\sqrt\sigma\|_1^2$ и неравенство Коши—Буняковского для скалярного произведения Гильберта—Шмидта, докажите $F(\rho,\sigma)\le1$ для матриц плотности. Указанное скалярное произведение равно $\langle A,B\rangle=\operatorname{Tr}(A^\dagger B)$.

В книге точность совпадения состояний определена как $F(\rho,\sigma)=\|\sqrt\rho\sqrt\sigma\|_1^2$, то есть квадрат следовой нормы произведения положительных квадратных корней. Следовая норма $\|T\|_1=\operatorname{Tr}\sqrt{T^\dagger T}$.