Корень точности через след квадратного корня

Для матриц плотности $\rho,\sigma$ докажите из определения следовой нормы:

$$\sqrt{F(\rho,\sigma)}=\operatorname{Tr}\sqrt{\rho^{1/2}\sigma\rho^{1/2}}$$

$$=\operatorname{Tr}\sqrt{\sigma^{1/2}\rho\sigma^{1/2}}.$$

В книге точность совпадения состояний определена как $F(\rho,\sigma)=\|\sqrt\rho\sqrt\sigma\|_1^2$, то есть квадрат следовой нормы произведения положительных квадратных корней. Следовая норма $\|T\|_1=\operatorname{Tr}\sqrt{T^\dagger T}$.