Изометрическая инвариантность точности совпадения

Для матриц плотности $\rho,\sigma$ и изометрии $U$, $U^\dagger U=I$, покажите $F(\rho,\sigma)=F(U\rho U^\dagger,U\sigma U^\dagger)$.

В книге точность совпадения состояний определена как $F(\rho,\sigma)=\|\sqrt\rho\sqrt\sigma\|_1^2$, то есть квадрат следовой нормы произведения положительных квадратных корней. Следовая норма $\|T\|_1=\operatorname{Tr}\sqrt{T^\dagger T}$.