Квантовый канал не уменьшает точность совпадения

Пусть $\rho,\sigma$ — матрицы плотности, а $\mathcal N$ — квантовый канал. Покажите

$$F(\rho,\sigma)\le F(\mathcal N(\rho),\mathcal N(\sigma)).$$

Можно использовать теорему Ульмана: точность совпадения равна максимальному квадрату перекрытия очищений двух состояний на достаточно большой общей вспомогательной системе.

В книге точность совпадения состояний определена как $F(\rho,\sigma)=\|\sqrt\rho\sqrt\sigma\|_1^2$, то есть квадрат следовой нормы произведения положительных квадратных корней. Следовая норма $\|T\|_1=\operatorname{Tr}\sqrt{T^\dagger T}$.